Sprzeczność, przeciwieństwo, wykluczanie się: o co to tutaj chodzi?


Notice: Undefined variable: footnotelist in /home/tologicz/domains/tologiczne.pl/public_html/wp-content/plugins/latex2html/inc/core.php on line 475

Często mówimy, że coś jest sprzeczne z czymś albo coś jest czemuś przeciwne; że jeden polityk z drugim mają sprzeczne zdania; albo że ktoś powiedział coś, co wyklucza się z tym, co twierdził chwilę wcześniej. W logice słowa te mają określone znaczenie. Jakie?

W języku polskim wyrażenia przeciwieństwo, sprzeczność i wykluczanie się mają nieco inne znaczenie niż w logice i bywają nawet używane zamiennie. To, co chcę Ci pokazać, to sposób, w jaki na tę sprawę zapatruje się logika. Na początek powiem Ci, że w logice zarówno sprzeczność, jak i przeciwieństwo to relacje wykluczania się.  A zatem w obu tych przypadkach można mówić o wykluczaniu się. W dodatku sprzeczne lub przeciwne mogą być zarówno nazwy, jak i zdania.

Sprzeczność nazw

Zacznijmy od tego, co to znaczy, że dwie nazwy są ze sobą sprzeczne. Żeby wyjaśnić, o co chodzi, proponuję wprowadzić zbiór wszystkich przedmiotów. Nazywać go będziemy krótko Uniwersum. Przedmiotem zaś będę określał wszystko to, ku czemu można skierować myśli (dosłownie wszystko, m.in. to, co mamy na myśli mówiąc: pies, długopis, kucyk, jednorożec, Jezus Chrystus, kwadrat, ssak, biel, 2, i tak dalej, i tak dalej).  Uniwersum zatem będzie zbiorem wszystkiego tego, ku czemu możemy kierować nasze myśli.

Zauważ, że kiedy podałem Ci wyżej przykłady tego, ku czemu można kierować myśli, użyłem nazw. Otóż, w życiu codziennym stosujemy różne nazwy, żeby wyodrębniać pewne zbiory przedmiotów spośród wszystkich przedmiotów należących do Uniwersum. Na przykład nazwy szczur, wziętej w biologicznym sensie (chodzi nam tutaj więc o pewną grupę zwierząt), używamy do wyodrębnienia pewnego zbioru przedmiotów o określonych cechach fizycznych. Jak wiemy, szczurów jest całkiem sporo. Ale zbiory przedmiotów, które wyodrębniamy z Uniwersum, mogą mieć też tylko jeden element. Mówiąc najwyższy człowiek świata wyodrębniamy zbiór zawierający dokładnie jeden element – tylko jeden człowiek może być najwyższy.

Takie zbiory nazywamy zakresami nazw – zbiór szczurów, na przykład, jest zakresem nazwy szczur. Przedmioty, które są oznaczane przez daną nazwę, a więc należące do jej zakresu, nazywa się desygnatami tej nazwy, na przykład przedmioty oznaczane przez nazwę szczur to desygnaty nazwy szczur. Tym, co pozwala zadecydować, czy coś należy do zakresu danej nazwy, czyli czy jest jej desygnatem, jest znaczenie tej nazwy. Otóż, znaczenie nazwy wskazuje nam, jaki zestaw cech musi mieć przedmiot, aby być przez nią reprezentowanym. To ten zestaw przesądza czy coś należy do jej zakresu, czy nie. Na przykład, desygnatami nazwy kwadrat są wszystkie przedmioty, które posiadają zbiór następujących czterech cech zarazem: bycie figurą płaską, czworoboczą, równoboczną i prostokątną. Jeśli coś nie ma wszystkich tych czterech cech jednocześnie, nie jest kwadratem. Ciekawostka: desygnatami nazwy kwadrat nie są rysunki na zdjęciu obok! W rzeczywistości nie spotykamy kwadratów! To byty abstrakcyjne reprezentowane przez abstrakcyjną nazwę. To, co widzisz na ilustracji z boku, to desygnaty nazwy „schemat kwadratu”, a nie nazwy „kwadrat”. O tym, czym są abstrakcyjne nazwy, przeczytasz tutaj.

Jaki jest natomiast zbiór cech przesądzający o tym, że coś jest szczurem (w sensie biologicznym)? Nie wiem.  Ale możemy uznać, że taki zbiór istnieje. To właśnie posiadanie wszystkich cech z tego zbioru pozwala zdecydować, czy dany przedmiot jest szczurem.

Dodajmy jeszcze jedną rzecz: zauważ, że pewne przedmioty mogą być jednocześnie desygnatami wielu nazw, albo – inaczej to ujmując – nazwy mogą mieć wspólne desygnaty. Przykładem nazw, które mają wspólne desygnaty, są szczur i zwierzę. Możemy wskazać przedmioty, które oznaczane są zarazem przez jedną, jak i drugą nazwę. Są to po prostu wszystkie przedmioty oznaczane przez nazwę szczur, bo o każdym szczurze powiemy, że jest zwierzęciem.

Mając tego wstępniaka za sobą, wróćmy teraz do sprzeczności. Otóż, dwie nazwy są sprzeczne wtedy i tylko wtedy, gdy:

  • nie mają wspólnych desygnatów;
  • suma ich desygnatów to wszystkie przedmioty, czyli Uniwersum.

Pary takich nazw sprzecznych powstają poprzez dodanie przedrostka „nie-”. Przedrostek „nie-” oznacza wszystkie przedmioty, które nie są desygnatami nazwy poprzedzonej tym przedrostkiem. Weźmy na przykład nazwę szczur. Desygnatem tej nazwy jest każdy przedmiot, który posiada wszystkie cechy wystarczące do uznania go za szczura. Dodajmy teraz przedrostek „nie-” do tej nazwy. Wtedy mamy nie-szczur. Desygnatami nazwy nie-szczur są wszystkie przedmioty, które nie mają zbioru cech wystarczającego do bycia uznanym za szczury (np. na przykład desygnaty nazw długopis, kwadrat, człowiek są desygnatami nazwy nie-szczur, ponieważ nie mają zbioru cech, który pozwalałby uznać ich za przedmioty oznaczane przez nazwę szczur).

I teraz, dlaczego przykładem pary nazw sprzecznych są: szczur i nie-szczur?

Po pierwsze, nie mają żadnych wspólnych desygnatów. Nazwa nie-szczur reprezentuje wszystkie przedmioty, które nie są szczurami. Jeżeli więc coś jest nie-szczurem, to nie jest szczurem. Jeśli coś jest szczurem, to nie jest nie-szczurem.  Widzimy więc, że nie mogą istnieć przedmioty, które są jednocześnie szczurami i nie są. A zatem te dwie nazwy nie mają wspólnych desygnatów.

Po drugie, suma desygnatów nazw szczurnie-szczur to wszystkie przedmioty, czyli Uniwersum. Każdy przedmiot można nazwać albo szczurem, albo nie-szczurem.  Nie znajdziemy przedmiotów, które nie są ani szczurami, ani nie-szczurami. O wszystkim, o czym da się pomyśleć, powiemy, że jest szczurem albo że nim nie jest. 

Przeciwieństwo nazw

To w takim razie czym jest przeciwieństwo nazw? Dwie nazwy są przeciwne wtedy i tylko wtedy, gdy:

  • nie mają żadnych wspólnych desygnatów;
  • suma ich desygnatów nie stanowi Uniwersum.

Pierwszy warunek jest taki sam, jak przy sprzeczności. Inny jest natomiast drugi warunek. Znaczy on, że jak zsumujemy desygnaty pewnych dwóch nazw, to zostaną jeszcze jakieś przedmioty, które nie są desygnatami żadnej z nich. Przykładem mogą być nazwy człowiek i kot (w biologicznym znaczeniu, a nie w takim, że swojego chłopa nazywasz kotem). Jeżeli coś jest człowiekiem, nie jest kotem. Jeśli coś jest kotem, nie jest człowiekiem. Czyli żaden przedmiot nie może być zarazem kotem i człowiekiem. Mamy więc spełniony pierwszy warunek – nie mają wspólnych desygnatów. Zauważmy jednak, że jak zsumujemy wszystkich ludzi i wszystkie koty, to nadal nie będą wszystkie przedmioty, a więc Uniwersum. Są jeszcze inne przedmioty, chociażby długopisy, lwy, parówki. Jest więc inaczej niż w przypadku nazw sprzecznych, których desygnaty razem zsumowane to wszystkie przedmioty z Uniwersum (tak jak to było w przypadku nazw szczur nie-szczur).

Sprzeczność zdań

Przejdźmy teraz do zdań. Kiedy poprawnie mówimy, że dwa zdania są sprzeczne, stwierdzamy zarazem dwie rzeczy: 

  • że nie mogą być jednocześnie prawdziwe i
  • że nie mogą być jednocześnie fałszywe.

Ujmując to inaczej,  mówiąc, że dwa zdania są sprzeczne, stwierdzamy, że jeśli jedno ze zdań jest prawdziwe, to drugie jest fałszywe i że jeśli jedno ze zdań jest fałszywe, to drugie jest prawdziwe. Przykładem takiej pary zdań jest:

  1. Każdy szczur ma cztery łapy.
  2. Istnieją szczury, co nie mają czterech łap.

Zastanów sie. Czy możesz sobie wyobrazić taki świat, taką sytuację, w której  jest zarazem prawdą, że (1) każdy szczur ma cztery łapy i prawdą jest, że (2) istnieją szczury, co nie mają czterech łap? No jasne, że nie. 

Cóż, jeśli prawdą byłoby (1), to znaczyłoby, że wszystkie szczury mają cztery łapy. Nie znajdziesz więc wtedy szczura, który ma mniej lub więcej niż cztery; taki szczur nie istnieje. Fałszem więc wtedy jest (2).  Jeżeli zaś prawdą byłoby (2), to znaczyloby, że istnieje chociaż jeden szczur o innej ilości łap niż cztery. Wtedy fałszem byłoby, że wszystkie szczury mają cztery łapy. Widzisz więc, że jeżeli jedno z tych zdań jest prawdziwe, to drugie jest fałszywe, a więc te zdania nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

Ale te zdania nie mogą być też jednocześnie fałszywe.  Jeżeli fałszem byłoby (1), czyli że każdy szczur ma cztery łapy, to znaczyłoby, że nie każdy szczur ma cztery łapy, czyli że istnieją szczury, co czterech łap nie mają. A to znaczyłoby, że (2) jest prawdą. Jeżeli zaś fałszem byłoby (2), czyli że istnieją szczury, co nie mają czterech łap, to znaczyłoby że nie istnieją szczury, co nie mają czterech łap, czyli że każdy szczur ma cztery łapy.  A więc, że prawdą byłoby zdanie (1). Widzisz więc, że jeśli jedno z tych zdań jest fałszywe, to drugie z automatu jest prawdziwe, a więc te zdania nie mogą też być jednocześnie fałszywe.

Zważywszy na to, że nie mogą być jednocześnie prawdziwe i nie mogą być jednocześnie fałszywe, są sprzeczne.

Przeciwieństwo zdań

Czymś nieco innym są zdania przeciwne. Zdania przeciwne, podobnie jak sprzeczne, nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe. Weźmy sobie takie dwa zdanka:

  1. Każdy szczur ma cztery łapy. 
  2. Żaden szczur nie ma czterech łap.

Zdania te nie mogą być jednocześnie prawdziwe. Jeżeli prawdą jest, że każdy szczur ma cztery łapy, to znaczy, że co najmniej jeden szczur ma cztery łapy, a więc fałszem jest, że żaden szczur nie ma czterech łap. Jeżeli prawdą jest, że żaden szczur nie ma czterech łap, to znaczy, że istnieje co najmniej jeden szczur, który nie ma czterech łap, a to sprawia, że fałszem jest, że każdy szczur ma cztery łapy. A zatem widzimy, że zdania te nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

Jednakże, zdania te mogą być jednocześnie fałszywe. Może być tak, że zarówno fałszem jest, że każdy szczur ma cztery łapy, jak i fałszem jest, że żaden szczur nie ma czterech łap. Jest tak wtedy, gdy niektóre szczury mają cztery łapy, a niektóre nie mają. A żeby uzmysłowić sobie, że jest to możliwe, to nie musisz daleko sięgać wyobraźnią – z pewnością teraz, gdy czytasz ten artykuł, na świecie są szczury, które mają cztery łapy i takie, które nie mają, na przykład w wyniku jakiejś choroby.

Polub fanpage bloga! Bądź na bieżąco!

[xyz-ihs snippet=”Facebook-box”]

Zostaw komentarz!

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.