O stary, toż to logiczna prawda jest! O prawdzie w logice dziś pogadajmy…

Notice: Undefined variable: footnotelist in /home/tologicz/domains/tologiczne.pl/public_html/wp-content/plugins/latex2html/inc/core.php on line 475

Po dłuższej przerwie powracam, a na sznurku ciągnę za sobą świeżutką porcję logiki, żeby pogimnastykować wasze umysły. Dotąd nie poruszyliśmy jeszcze istotnego w logice wątku prawdziwości i fałszywości. Co o tej sprawie mówi nam logika? Kiedy wolno nam powiedzieć, że coś jest logicznie prawdziwe?

Prawda i fakty empiryczne

Pierwszym rodzajem zdania prawdziwego, który wyróżniamy w logice, jest zdanie syntetycznie prawdziwe. Dane zdanie jest syntetycznie prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy jest tak, jak to zdanie mówi i zależy to od faktów empirycznych. A zatem zdanie ,,Andrzej Duda w 2020 r. był prezydentem Polski’’ jest przykładem zdania syntetycznie prawdziwego (chociaż niektórzy by się tutaj pewnie spierali :D, a spór ten wynikałby z różnic w rozumieniu słowa ,,prezydent”), bo faktem empirycznym jest, że sprawował wtedy taki urząd.

Osobom zaznajomionym z filozofią słusznie na myśl może tutaj przychodzić Immanuel Kant. Za pomocą zdań syntetycznych wyraża się bowiem sądy, które Kant nazwał syntetycznymi, czyli rozszerzającymi naszą wiedzę o świecie. Przykładem zdania wyrażającego taki sąd jest ,,Szczur Patryka Popławskiego 20 października 2021 r. o godzinie 12:00 zjadł ciasteczko” (chociaż oczywiście zdanie o Andrzeju Dudzie też jest przykładem, chciałem po prostu pogadać o jednym z moich szczurów). Z samej definicji szczura nie otrzymamy informacji o tym, że szczur zjadł ciastko. To jest nowa i dodatkowa informacja. I teraz, jeżeli faktem empirycznym jest, że mój szczur zjadł to ciastko, wtedy powiemy, że zdanie jest syntetycznie prawdziwe. A zapewniam was, że tak jest i winę za tę zbrodnię przeciwko diecie ponosi Garfield (no spójrzcie na tego słodziaka na zdjęciu po lewej).

Zauważmy, że ze zdaniami syntetycznymi mamy do czynienia również w naukach empirycznych. Na przykład teza ,,działania władz x mają negatywny wpływ na samopoczucie mieszkańców miasta y’’ ma charakter syntetyczny, zaś to, czy jest ona prawdziwa czy fałszywa zależy od tego, co pokaże doświadczenie empiryczne. Zadaniem badacza będzie sprawdzenie tej tezy. Życzymy mu zatem powodzenia w badaniach.

A co z kawalerami? 

Poza zdaniami syntetycznymi, w życiu mamy też do czynienia ze zdaniami analitycznymi. Jak mówił Kant, sądy analityczne nie rozszerzają naszej wiedzy o świecie. Zdanie analitycznie prawdziwe natomiast to takie zdanie, które mówi nam, jak jest, ale jego prawdziwość zależy wyłącznie od znaczenia wyrażeń w nim użytych i budowy tego zdania. Weźmy zdanie ,,Jan, który jest kawalerem, nie ma żony’’. Żeby ustalić prawdziwość tego zdania, nie musimy wiedzieć niczego o Janie, a więc zaglądać do empirii (plusik dla tych, co nie chcą wychodzić z domu; nie ma potrzeby stalkowania Jana ;)). Wystarczy nam bowiem znać samo znaczenie słowa ,,kawaler’’ , który właśnie z definicji jest mężczyzną bez żony.

Zdanie logicznie prawdziwe

Logików interesują zdania, które są prawdami logicznymi. Zdania logicznie prawdziwe to takie zdania, które są prawdziwe w każdej możliwej sytuacji i jest tak wyłącznie na mocy ich budowy i znaczenia stałych logicznych w nich użytych. (Zdania logiczne prawdziwe są szczególnym przypadkiem zdań analitycznie prawdziwych).

W logice wyróżnia się szereg stałych logicznych. Przykładem takiej stałej logicznej jest alternatywa nierozłączna, która w języku zazwyczaj reprezentowana jest spójnikiem ,,lub’’. Zdanie zbudowane za pomocą alternatywy nierozłącznej jest prawdziwe, gdy przynajmniej jedno ze zdań, które łączy spójnik ,,lub’’ jest prawdziwe (syntetycznie lub analitycznie). Inną stałą jest negacja, w języku zazwyczaj wyrażana za pomocą partykuły ,,nie’’ lub za pomocą zwrotu ,,nieprawdą jest, że…’’. Zdanie zbudowane za pomocą negacji jest prawdziwe, gdy negowane zdanie jest fałszywe (np. zdanie ,,nieprawdą jest, że dzisiaj pada deszcz’’ jest prawdziwe, gdy zdanie ,,dzisiaj pada deszcz’’ jest fałszywe).

Weźmy teraz zdanie ,,Dzisiaj pada deszcz lub nieprawdą jest, że dzisiaj pada deszcz’’. Czy zdanie to jest prawdą logiczną? Odpowiedź jest twierdząca. To zdanie jest prawdziwe w każdej możliwej sytuacji i dzieje się tak na mocy budowy tego zdania oraz znaczenia stałych alternatywy i negacji. Zauważmy bowiem, że zawsze będzie tak, że jeden z członów tego zdania będzie prawdziwy – bo albo deszcz pada, albo nie – nie ma innej opcji. Nieważne więc, jaki jest czas i jakie jest miejsce, to zdanie pozostanie prawdziwe. Również wtedy, gdy wyginie ludzkość.

Bonus: tautologia

Częściej prawdę logiczną definiuje się jako zdanie, którego schematem jest tautologia. Tautologią logicy nazywają schemat zdań wyłącznie prawdziwych. Przykładem takiego schematu jest właśnie ,,p v ~p’’, gdzie ,,p” to dowolne zdanie oznajmujące,, ,,v” to alternatywa nierozłączna, zaś ,,~” to negacja. Nieważne jakie zdanie wstawimy w miejsce p, całe zdanie, które powstanie, będzie prawdziwe. Wcześniej w miejsce p wstawiliśmy ,,pada deszcz’’ i otrzymaliśmy ,,deszcz pada lub nie pada’’. Ale możemy tam wstawić np. ,,kot pije mleko” i wtedy mamy ,,kot pije mleko lub kot nie pije mleka’’. I to zdanie również jest prawdziwe.

[xyz-ihs snippet=”Facebook-box”]