Opowiadanko o tym, czym jest implikacja materialna


Notice: Undefined variable: footnotelist in /home/tologicz/domains/tologiczne.pl/public_html/wp-content/plugins/latex2html/inc/core.php on line 475

W logice mamy pojęcie implikacji materialnej (zazwyczaj krótko nazywanej implikacją). Dzisiaj wyjaśnię Ci, co to w logice znaczy, że jedno zdanie implikuje drugie. Wpuszczamy do domu ptaka logicznego i zaczynamy pierwszy artykuł z serii dotyczącej stałych logicznych.

Symbolem implikacji jest $\Rightarrow$, ale też często $\rightarrow$. Jak widzisz, symbol ten ma dwie puste strony. Można je uzupełnić jakimiś zdaniami, np. Pada deszcz $\Rightarrow$ Jest mokro na dworze. Symbol implikacji w języku naturalnym odczytuje się za pomocą zwrotu ‘jeżeli…, to…’. Powyższy przykład odczytujemy w taki sposób: Jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze. To, co występuje po lewej stronie symbolu, nazywa się poprzednikiem implikacji (w powyższy zdaniu: Pada deszcz), a to, co występuje po prawej – następnikiem implikacji (w powyższym zdaniu: Jest mokro na dworze).  

A co to implikacja materialna?

No i teraz pojawia się pytanie, czym jest implikacja materialna. Implikację materialną zazwyczaj definiuje się podając po prostu tabelkę logiczną, w której widać, jakie wartości (prawda czy fałsz) przyjmuje zdanie zbudowane za jej pomocą w różnych sytuacjach. Może wyglądać trochę niezrozumiale, ale nic się nie bój, bo to prosta sprawa. 

poprzednik implikacjinastępnik implikacjiwartość implikacji
prawdziwyprawdziwyprawdziwa
fałszywyfałszywyprawdziwa
fałszywyprawdziwaprawdziwa
prawdziwyfałszywyfałszywa

Otóż można ująć tę definicję słownie: implikacja materialna to taka stała logiczna (spójnik w zdaniu), która działa w ten sposób, że zdanie zbudowane za jej pomocą jest fałszywe tylko w jednym przypadku: gdy jej poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy. Tę sytuację widzimy w ostatnim wierszu powyższej tabelki. W pozostałych przypadkach (wierszach tej tabeli), a więc wtedy, gdy:

  • poprzednik jest prawdziwy, następnik jest prawdziwy,
  • poprzednik jest fałszywy, następnik jest fałszywy,
  • poprzednik jest fałszywy, następnik jest prawdziwy

implikacja jest prawdziwa.

Implikacja materialna – przykład

Wróćmy do przykładu z deszczem.

Jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze.

To zdanie, zgodnie z definicją, będzie fałszywe w jednym przypadku – wtedy, gdy jest tak, że pada deszcz i jednocześnie nie jest mokro, a więc gdy zdanie Pada deszcz będzie prawdziwe, a zdanie Jest mokro na dworze  fałszywe . W pozostałych układach, a więc:

pada deszcz – prawda, jest mokro – prawda

pada deszcz – fałsz, jest mokro – fałsz

pada deszcz – fałsz, jest mokro – prawda.

implikacja Jeżeli pada deszcz, to jest mokro na dworze  jest prawdziwa.

Te różne układy wartości w logice nazywa się też modelami. Każdy wiersz tabelki przedstawia jakiś model rzeczywistości. Na przykład ostatni wiersz tabeli przedstawia taki model, w którym poprzednik implikacji jest prawdziwy, a następnik fałszywy; czy też – w powyższym przykładzie – taki model rzeczywistości, gdzie zdanie Pada deszcz jest prawdziwe (tj. faktycznie pada deszcz), a zdanie Jest mokro na dworze fałszywe (tj. nie jest tak, że faktycznie pada deszcz). Pozostałe wartościowania, czy też wiersze tabeli, pokazują inne modele ????.

Ej, ale ta implikacja jest dziwna…

Co ciekawe, implikacja nieszczególnie przejmuje się treścią zdań. Liczą się tylko wartości logiczne poprzednika i następnika – a więc to, czy są prawdziwe, czy fałszywe. To, dlaczego takie są i jaki jest między nimi związek treściowy,  dla jej wartości logicznej jest bez znaczenia. Weźmy takie zdanie:

Jeśli Warszawa jest stolicą Polski, to Księżyc jest satelitą Ziemi

Zgodnie z definicją, jeżeli prawdziwy jest poprzednik i następnik, implikacja jest prawdziwa. No cóż, w tej chwili Warszawa w rzeczy samej to stolica Polski, a Księżyc faktycznie jest satelitą Ziemi. Prawdą jest więc teraz, że Jeśli Warszawa jest stolicą Polski, to Księżyc jest satelitą Ziemi. Brzmi absurdalnie? Pewnie tak, ale takie są właśnie warunki prawdziwości.

 

Droga wyjścia z tego dziwactwa: logika wiążąca

To, co pewnie chcesz zobaczyć (no taką mam nadzieję ????), to takie implikacje, w których jest jakiś treściowy związek. Na przykład, w zdaniu Jeśli Warszawa jest stolicą Polski, to Księżyc jest naturalnym satelitą Ziemi, czujemy, że przy określaniu warunków prawdziwości, czegoś brakuje – może związku przyczynowo-skutkowego między poprzednikiem i następnikiem?

Istnieją takie systemy logiczne, które biorą pod uwagę tę zależność. Na przykład na moim uniwerku stworzono logikę wiążącą. Żeby implikacja wiążąca była prawdziwa, poza tym, że nie może być zarazem tak, że poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy, musi jeszcze występować między nimi relacja wiążąca, np. interpretowana jako związek przyczynowo-skutkowy. Jeżeli w ten sposób będziemy rozumieć implikację, to zdanie Jeśli Warszawa jest stolicą Polski, to Księżyc jest naturalnym satelitą Ziemi jest fałszywe, bo nie ma żadnego związku przyczynowego między jednym i drugim.

Zmęczony? Ja też, ale zauważ, że teraz możesz szpanować znajomością mądrych słów.

No to kończymy.

Bonus: implikacja materialna to nie jest implikacja logiczna. Implikacją logiczną nazywa się wynikanie logiczne. Jeśli chcesz wiedzieć więcej (a na pewno chcesz ????), kliknij tutaj. Jeżeli zaś chcesz poczytać więcej o implikacji i problemach z nią związanych, kliknij tutaj

Polub fanpage bloga! Bądź na bieżąco!

[xyz-ihs snippet=”Facebook-box”]

 

Zostaw komentarz!

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.